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1.異徑管的邊緣應力

    在壓力管道應力分析中，采用了薄壁假設以及一般不進行詳細的局部應力分析，只對應力按一次應力和二次應力的層次進行分類及校核。異徑管雖然是管道元件，但是這里對其的分析側重于圓截面殼體分析，而不是管道分析，考慮到異徑管應力分析工作很少見有報道，而異徑彎管的極限內壓主要與大端面有關，因此有必要對邊緣局部應力問題進行討論。

    (1) 工程管線中的異徑管存在邊緣應力 一般地說，必須滿足如下三個條件才能使用無矩理論算出的結果近似反映殼體的實際應力狀態而達到工程設計中可以接受的程度：①薄殼的中面必須是光滑的曲面，即沒有斜率、曲率和扭率的突變，此外，殼體厚度也應無突變；② 薄殼所受的外載荷應是連續分布的且分布規律是沒有突變的，更不能有集中外載作用于殼體；③ 薄殼邊界上的撓度和繞邊界線的轉動不受約束。

    高壓管道安全起見減少焊縫，往往不使用預制彎頭，而使用熱煨彎管，此時彎管往往帶有一小段直管段與管道相聯，不存在因焊縫引起的邊緣應力問題。結構不連續產生的邊緣應力主要屬于二次應力，其對極限載荷的削弱程度很小，分析時可忽略其的影響。但是，異徑管件均屬預制管件，其兩端不可避免地存在與直管連接的焊縫，也就存在結構和材料性能的突變，引起的邊緣應力是局部薄膜應力，具有二次應力的性質，無法滿足上述的第①點條件；薄壁等徑彎管和異徑彎管實際上常常設有固定或彈性固定約束，屬于一次局部薄膜應力，都無法滿足上述的第③點條件。實際上，無論哪一種工藝方法制造的彎管其橫截面一般都存在一定程度的非圓形及壁厚不均勻，常近似為橢圓度ρ = 1%～10%的橢圓。很多學者早就對內壓下橢圓截面的附加彎曲應力進行了研究，由于異徑管橢圓或面積差引起的彎曲應力屬于一次彎曲應力。

    由前面的分析知，內壓作用下彎管純粹的無矩應力狀態很難辦到，要考慮到所有的影響因素會把問題復雜化，特別是異徑彎管的變動半徑往往使得力和力矩的求解過程需同時對圓周角φ和經向彎角θ積分，公式推導十分復雜?？紤]到等徑彎管的環向應力公式(2-7)沒有考慮邊緣應力的影響也已經受了長期的工程檢驗，而薄膜理論解已可以足夠近似地解決異徑管的應力問題，因此，工程管線中異徑管的邊緣應力一般來說可以忽略。

2.異徑彎管的局部應力

    一般地說，在分析環形殼的內力時只考慮環形殼的整體結構力的平衡，不考慮其局部結構力的平衡。在DL/T515《電站彎管》和SY 5257《鋼制彎管》標準中，彎管的彎曲半徑R≥3D 且兩端直段長度一般在500mm~1500mm，因此把彎管看作是環殼的一部分而又不考慮直管對彎管極限壓力的影響來推導彎管的極限壓力式將不可避免導致誤差。

    圖2.2(a) 和(b)分別是一兩端帶直管異徑彎管承受內壓時的有限元分析模型變形趨勢箭矢圖和變形前后輪廓比較圖，在一端直管沒有外物約束時，彎管有開彎的趨向。但是，由于工程實際上彎管兩端所連接直管的限制情況，使得彎管將受到類似閉彎的彎矩作用。

    分析圖2.1(a)、(b)的異徑彎管及圖2.3 的等徑彎管發現，無論是異徑彎管或等徑彎管，其中線上徑向向外的管壁表面積均要比中線上徑向向內的管壁表面積大，在同一內壓作用下，徑向向外的作用力要大于徑向向內的作用力，為了平衡該作用力差，彎管中會存在一定的彎矩及其引起的局部應力。Sobel 和Newman 在1977 年指出，對于實際管線中徑厚比20≤r/t≤50 的90°彎管，從彎管的一端到另一端其橫截面的非圓形是逐漸變化的，中心截面的應力最大而成為失效的起點。前人還發現：內壓使彎管具有開彎趨勢的；文獻指出，對于幾何尺寸完全相同的彎管，等徑彎管在內壓和閉彎聯合作用時的極限彎矩比內壓和開彎聯合作用時的極限彎矩要大些；劉應華等人在對彎管的極限載荷進行有限元分析時指出，內壓對彎管橫截面的變形有恢復影響，即內壓能增加彎管結構的剛度并且減少橫截面的橢圓，這樣可提高彎管結構的極限承載能力；Hilsenkopf 等學者進行彎管實驗時發現內壓對彎管起加強作用抵抗截面的橢圓變形，使閉彎極限彎矩提高了55%。

    初步分析發現，工程管線中的偏心異徑管和異徑彎管一樣，因為其本身的非軸對稱結構，即便是薄壁，在內壓作用下管壁中的內力矩也不會完全等于零，而是會產生局部彎矩及其應力。但是在異徑管的端面，內力矩為零。